在平面直角坐標系中，直線y=

2 3

3

kx+m（-

1

2

≤k≤

1

2

）經(jīng)過點A（2

3

，4），且與y軸相交于點C．點B在y軸上，O為坐標原點，且OB=OA+7-2

7

．記△ABC的面積為S．
（1）求m的取值范圍；
（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點B在y軸的正半軸上，當S取得最大值時，將△ABC沿AC折疊得到△AB′C，求點B′的坐標．

函數(shù)y=（x-2）（3-x）取得最大值時，x=．

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，P是AB邊上的一個動點（P與B不重合），以線段CP為邊作等邊△CPD（D、A在BC的同側(cè)），連接AD．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明；
（2）設(shè)BP=x，△PAD的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PAD面積的最大值及取得最大值時x的值．

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+9-b²（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與x軸交于另一點E．其頂點M在第一象限．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側(cè)的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DE⊥x軸于點C．
①當線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時，求矩形ABCD的周長；
②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐標；
③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷并說明理由．