(1)請用不同的方法化簡. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
3
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
3
5
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=（　�。�
②參照（四）式得
2
5
+
3
=（　�。�
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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請觀察下列等式，并按要求完成下列填空．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1) 
=
2
-1
2-1
=
2
-1．（Ⅰ）
1
2
+1
=
2-1
2
+1
=
(
2
)2-12
2
+1
=
(
2
+1)(
2
-1) 
2
+1
=
2
-1．（Ⅱ）
（1）請用不同的方法化簡
1
3
+
2
．
①參照（Ⅰ）式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
．
②參照（Ⅱ）式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
．
（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（用含n的代數(shù)式直接表示）
（3）計算：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011
=
2013
-1
2
2013
-1
2
．

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閱讀與解答：
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
（一），
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二），
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三），
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
．
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
．

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閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式計算時，我們有時會碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步簡化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）請用不同的方法化簡：
2
7
+
5

參照③式方法化簡過程為：
參照④式方法化簡過程為：
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．

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（1）對于式子
2
3
，我們可以通過將分子、分母同乘以
3
3
來去掉分母中的根號．（填寫一個即可）
（2）請用不同的方法化簡：
m
m
（m＞o）．

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