（1）已知正方形ABCD ，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，求證EG = FH”（如圖1）；

（2）如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB =2，BC =3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，FH的長(zhǎng)為（如圖3），試求EG的長(zhǎng)度。

已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C)，點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G．

（1）如圖l，求證：∠EAF=∠ABD；
（2）如圖2，當(dāng)AB=AD時(shí)，M是線段AG上一點(diǎn)，連接BM、ED、MF，MF的延長(zhǎng)線交ED于點(diǎn)N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，試探究線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連結(jié)EQ交PC于點(diǎn)H．猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖15，在△ABC和△PQD中，AC =" k" BC，DP =" k" DQ，∠C =∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連結(jié)EQ交PC于點(diǎn)H．猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．