兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn),兩直線上各取一點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段:
①在連接線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但兩線段不能有其他的交點(diǎn);
②符合①要求的線段須全部畫出.
圖(1)展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0;
圖(2)展示了當(dāng)n=2時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2.
(1)當(dāng)n=3時(shí),請?jiān)趫D(3)中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為
4
4
.
(2)試猜想當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有
2(n-1)
2(n-1)
個(gè)三角形.
(3)當(dāng)n=2013時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有
4024
4024
個(gè)三角形.