已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是；
（3）在（2）的條件下，若AG=5

2

，DC=3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=

3

2

，求線段PQ的長(zhǎng)．

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是；直線BF與直線AD的位置關(guān)系是，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點(diǎn)在一條直線上，AC、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AE于點(diǎn)G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式是；
（3）在（2）的條件下，若AG=7

2

，DC=5，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(diǎn)（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點(diǎn)，若PG=2，求線段MN的長(zhǎng)．

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并證明你的結(jié)論．

（2）在（1）的條件下，若AB＝6，AC＝4，請(qǐng)確定AD的值范圍．

 

 

 

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.

（1）如圖1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，則S_梯形ABCD＝                 ；

（2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明；

（3）在（2）的條件下，若AD＝EC，＝      .