如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若拋物線的對稱軸為x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，12），過點(diǎn)B、D的直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．問：是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若在BD上存在一點(diǎn)P，使得直線AP將四邊形ACBD分成了面積相等的兩部分，請你求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．