如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=

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，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A，E，D．
（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），將梯形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A₁B₁C₁D，
則A₁的坐標(biāo)為，
B₁的坐標(biāo)為，
C₁的坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁的路線長為（結(jié)果保留π）

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方），且EF=1，使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)B在原點(diǎn)上，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，設(shè)PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，若是二次函數(shù)，請(qǐng)利用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的

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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．