題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),并設(shè),
(1)若圖像在處的切線方程為,求、的值;
(2)若函數(shù)是上單調(diào)遞減,則
① 當(dāng)時,試判斷與的大小關(guān)系,并證明之;
② 對滿足題設(shè)條件的任意、,不等式恒成立,求的取值范圍.
.(本小題滿分16分)
已知函數(shù),并設(shè),
(1)若圖像在處的切線方程為,求、的值;
(2)若函數(shù)是上單調(diào)遞減,則
① 當(dāng)時,試判斷與的大小關(guān)系,并證明之;
② 對滿足題設(shè)條件的任意、,不等式恒成立,求的取值范圍
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1.提示:所以,故選C。
2.提示:命題P:,所以命題P是假命題,
命題Q
當(dāng)時,。 ,所以以命題Q是真命題,故選D。故選A。
3.提示:又,所以,故選D。
4.提示:在AB上取點(diǎn)D,使得,則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動,則,
5.提示:故選B。
6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環(huán)時的值都為1,因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán),故選D
7.提示:設(shè)全班40個人的總分為S,
則,故選B。
8.提示:
所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O(0,0),,N(0,1),Q(2,3)為頂點(diǎn)的平行四邊形(包括邊界),故當(dāng)時,的最大值是4,故選C。
9.提示:由及得
如圖
過A作于M,則
得.
故選B.
10.提示:不妨設(shè)點(diǎn)(2,0)與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別,它們組成的等比數(shù)列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。
11.提示:使用特值法:取集合當(dāng)可以排除A、B;
取集合,當(dāng)可以排除C;故選D;
12.提示:n棱柱有個頂點(diǎn),被平面截去一個三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)
在圖4,圖6所示的情形,還剩個頂點(diǎn);
在圖5的情形,還剩個頂點(diǎn);
在圖2,圖3的情形,還剩個頂點(diǎn);
在圖1的情形,還剩下個頂點(diǎn).故選B.
二、填空題:
13.
提示:由
14.
提示:斜率 ,切點(diǎn),所以切線方程為:
15.
提示:當(dāng)時,不等式無解,當(dāng)時,不等式變?yōu)?sub> ,
由題意得或,所以,或
16.
三、解答題:
17.解:① ∵∴的定義域為R;
② ∵,
∴為偶函數(shù);
③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù);
④ 當(dāng)時,= ,
∴當(dāng)時單調(diào)遞減;當(dāng)時,
=,
單調(diào)遞增;又∵是周期為的偶函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減();
⑤ ∵當(dāng)時;
當(dāng)時.∴的值域為;
⑥由以上性質(zhì)可得:在上的圖象如圖所示:
18.解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,GD,則
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形,因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn),
所以DG⊥PC,
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