如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       求當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）       以點(diǎn)為圓心，以為半徑作．

①證明：當(dāng)最小時(shí)，直線與相切．

②寫出直線與相切時(shí)，點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．

 

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       求當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）       以點(diǎn)為圓心，以為半徑作．

①證明：當(dāng)最小時(shí)，直線與相切．

②寫出直線與相切時(shí)，點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

（3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，其中是大于零的常數(shù).

（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形的面積與的關(guān)系式；

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，問：四邊形能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，說明理由.

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；

（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．