如圖，△ABC，∠A的平分線交BC于D，圓O過點(diǎn)A且與BC相切于D，AB、AC與分別相交于E，F(xiàn)，AD與EF相交于G，求證：AF•FC=GF•DC．

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．
（1）請(qǐng)你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）

AF

AN

與

AP

AD

是否相等？請(qǐng)你說明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．
（1）請(qǐng)你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）與是否相等？請(qǐng)你說明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．

(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請(qǐng)你說明理由；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．

設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3