如圖，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出圖形；

（2）請直接寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，連結(jié)．

（1）現(xiàn)將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，請畫出，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)（注：不要求證明）；

（2）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖．

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點(diǎn)B₁、O₁的坐標(biāo)（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，3）和B（5，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，（點(diǎn)A落到點(diǎn)C處），請畫出△COD，并求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中拋物線向右平移兩個單位，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F、P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，連接PE、PF，當(dāng)|PE-PF|取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使△EPF為直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．