(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值是多少？

（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

【小題1】（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【小題2】（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng).

（本小題滿分9分）

在中，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針?lè)较颍��?/p>

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于．

①問(wèn)△ABD與△DCE相似嗎?為什么?

②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

（2）①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

②如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值是多少？