[試題分析]: f=2,由導數(shù)的幾何意義知-2.[高考考點]: 函數(shù)的圖像.導數(shù)的幾何意義.[易錯提醒]: 概念“導數(shù)的幾何意義 不清.[備考提示]: 在函數(shù).三角函數(shù).平面向量.復數(shù).解析幾何.導數(shù)范圍.數(shù)形結(jié)合是最常用的手段之一.希望引起足夠重視. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

查看答案和解析>>

設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）當時，，，

令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點，所以

【考點定位】此題應該說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學生掌握比較好的知識點，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點，比較重要

 

查看答案和解析>>

【解析圖片】設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

【示范高中】函數(shù)r=f（p）的圖象如圖所示，該圖中，若r只有唯一的p與之對應則r的范圍為
[0，2]∪[5，+∞）
[0，2]∪[5，+∞）
．

查看答案和解析>>

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因為函數(shù)的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因為，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設．

，

，．

取中點，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．

，

點的坐標為．

．

點到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當，即時，的變化情況如下表：

0

當，即時，的變化情況如下表：

0

所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當時，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

同步練習冊答案