[試題分析]: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1--.一一帶入計算得:數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5--,數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4--.因此.第6棵樹種在 (1,2).第2008棵樹種在.[高考考點]: 數(shù)列的通項[易錯提醒]: 前幾項的規(guī)律找錯[備考提示]: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過.仔細認真地從前幾項體會題意.從而找到解題方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【解析】T，i關(guān)系如下圖：

T

1

i

2

3

4

5

6

【答案】

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因為函數(shù)的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因為，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設(shè)．

，

，．

取中點，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．

，

點的坐標為．

．

點到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當，即時，的變化情況如下表：

0

當，即時，的變化情況如下表：

0

所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當時，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

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