如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數y=（k＞0）在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F．

（1）若OA=10，求反比例函數解析式；

（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；

（3）在（2）中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數y=（k＞0）在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F．

（1）若OA=10，求反比例函數解析式；
（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；
（3）在（2）中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數y=（k＞0）在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F．

（1）若OA=10，求反比例函數解析式；

（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；

（3）在（2）中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．