函數(shù)y＝8sin4xcos4x的最小正周期是A.2π B.4π C. D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3x(x>0)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f(x)＝________.　

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

查看答案和解析>>

已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，則其圖象可能是(  )

 

 

 

查看答案和解析>>

函數(shù)y＝這個(gè)函數(shù)的奇偶性是

 

查看答案和解析>>

函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.

 

查看答案和解析>>

一.選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

B

D

A

D

D

A

B

A

二.填空題

   13. .;       14. ;      15. 15;         16. ,可以填寫任意實(shí)數(shù)

三、解答題

17．（Ⅰ）

(Ⅱ)

由得,從而,即 .所以,函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.           12分

18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．     3分

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                               6分

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知

；                     8分

.                                     10分

的分布列：

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望：．                            12分

19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，

∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分

（Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC

垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，

∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

由三垂線定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中，。∴，

即二面角D′―BC―E的正切值為.                         12分

法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為

由.取 

∴。 

∴二面角D′―BC―E的的正切值為.

20. (Ⅰ）設(shè)C方程為，則b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是

解之得或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.  所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分

21. （Ⅰ）注意到當(dāng)時(shí), 直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論.

(1) 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=, 的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由<0知在上單調(diào)遞增，∴.

(2)當(dāng)a=0時(shí)，, ,∴.      3分

(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=, 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若，即則                4分

若，即,則       5分

若，即,則.              6分

綜上有                                7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以， g(a)在上單調(diào)遞增，于是由g(a)的不減性知等價(jià)于或

解之得或.所以，的取值范圍為.               12分

22.(Ⅰ)對(duì)一切有，即  ,      ()                            4分

由及兩式相減,得:

 

       

       ∴是等差數(shù)列,且, .                                    8分

說(shuō)明:本小題也可以運(yùn)用先猜后證(數(shù)學(xué)歸納法)的方法求解.給分時(shí),猜想正確得3分,證明給5分.

(Ⅱ) 由,知,因此,只需證明.                                              10分

當(dāng)或時(shí),結(jié)論顯然成立.當(dāng)時(shí),

   

所以,原不等式成立.                                                          14分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案