(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),有. 西安中學(xué)師大附中高2009屆第二次模擬考試高新一中長(zhǎng)安一中數(shù)學(xué)答題紙題號(hào)123456789101112答案 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年潮州市二模理）（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．

⑴ 若函數(shù)的定義域?yàn)镮，對(duì)任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；

⑵ 求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；

⑶ 對(duì)任意，若滿足，求證．

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 22已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)相異根0和2，且

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）已知各項(xiàng)不為1的數(shù)列{an}滿足，求數(shù)列通項(xiàng)an。

（3）如果數(shù)列{bn}滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立。

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（本小題滿分12分）

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列（為數(shù)列前n項(xiàng)和），求數(shù)列通項(xiàng)；

（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足常數(shù)為方程

的實(shí)數(shù)根

（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镮,對(duì)任意 存在使等式成立。   求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根。

    （2）求證：當(dāng)時(shí)，總有成立。

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（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，滿足條件：①，②對(duì)非零實(shí)數(shù)，都有．

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點(diǎn)，（其中）；設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)， ．

 

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一.選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

C

D

D

D

A

B

A

A

二.填空題

   13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填寫任一實(shí)數(shù).

三.解答題

17. （Ⅰ）列表：

2

6

10

14

0

1

3

1

1

描點(diǎn)作圖，得圖象如下.

6分

（Ⅱ）

所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最小值.     12分

18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．    6分

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                              12分

19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，

∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，

易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                  6分

（Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC

垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC，

∴D′M⊥平面EBC，

∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

由三垂線定理得：D′F⊥BC

∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中，

∴，

即二面角D′―BC―E的正切值為.                              12分

法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為

由

取

∴

∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                 12分

20．（I），

   （II）由（I）知

   

21（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

（Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是

解之得或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分

22.(Ⅰ)對(duì)一切有

于是,                            

         ()   5分

(Ⅱ)由及

兩式相減,得:

  

        

       ∴.                                10分

(Ⅲ) 由于，        

所以，   14分

 

 


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