8．口袋中放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球.有放回地每次摸取一個(gè)球.定義數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

口袋中放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}，，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時(shí)，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列，期望和方差．

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一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時(shí)，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列，期望和方差．

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（2009•孝感模擬）一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時(shí)，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列，期望和方差．

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

    


   

    
    

    
   
所以：
19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
，
則在四邊形BB1D1D中（如圖），




 

  
  

   

    
    

    
得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
即D1O1⊥B1O
   （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
容易計(jì)算：∠D1OB1
   
所以：
20．解：（1）曲線C的方程為
   （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
   
當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為
   代入    ①
   
恒成立， 
   
設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為
∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
則    ②        ③
 
       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
   

       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
   
綜上，由
21．解：（1）當(dāng)
    由
0
遞增
極大值
遞減
   
所以
   （2）
   
   ①
   
由得
   
    ②
   
由①②得：即得：
   
與假設(shè)矛盾，所以成立
   （3）解法1：由（2）得：
   

   
由（2）得：
解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2
解法4：可考慮用不等式步驟略
 
		

	
	

		



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