21．解下列方程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

列方程組解應(yīng)用題（從中任選一題，多做不給分）：
A類：現(xiàn)有10元和50元的人民幣共20張，總面額400元，這兩種人民幣各有多少張？
B類：某樂園的價格規(guī)定如下表所列．某校七年級（1）、（2）兩個班共104人去游樂園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)較多，超過50人，經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則可以節(jié)省不少錢，問兩班各有多少名學(xué)生？
購票人數(shù) 1-50人 50-100人 100人以上
每人門票價 13元 11元 9元

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閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元．
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知數(shù)學(xué)公式；
視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數(shù)，依題意得數(shù)學(xué)公式．
解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得數(shù)學(xué)公式．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組數(shù)學(xué)公式．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：
購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：

那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？

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閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：    
問題：某人買13 個雞蛋，5 個鴨蛋、9 個鵝蛋共用去了9.25 元；買2 個雞蛋，4 個鴨蛋、3 個鵝蛋共用去了3.20 元，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元。
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x 、y 、z 元，則需要求x+y+z 的值，
由題意，知；   
 視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解。
解法1：視x為常數(shù)，依題意得
解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得  
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組。
解答方法同上，你不妨試試．分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得
5（x+y+x）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20。    
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方程組
由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05。
評注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題，視x+y+z，2x+z為整體，
令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解。
請你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：
那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?

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先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
修建潤揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶．建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%．
政府又鼓勵非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加入．此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用．若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%．
（1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米．可得方程組
 
解得
 
；
（2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資
 
萬元；
在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資
 
萬元；
（3）設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬元，
①求p與z的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房．

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先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
修建潤揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶．建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%．
政府又鼓勵非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加入．此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用．若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%．
（1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米．可得方程組______解得______；
（2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資______萬元；
在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資______萬元；
（3）設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬元，
①求p與z的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房．

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