在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度由A沿AD向D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C沿CB向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)停止，另一點(diǎn)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）求當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，直線PQ的函數(shù)解析式；
（3）四邊形PQCD能為等腰梯形嗎？如果能，求出t值；若不能，請(qǐng)說明理由．

在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程或方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．
一、周瑜壽屬
而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；
十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；
哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？
詩的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位數(shù)上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)？
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，得

x+3=y 6y=10x+y

解之得

x=3 y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是36，即周瑜活到36時(shí)病逝．
下面兩個(gè)詩歌算題同學(xué)們能通過列方程組算出來嗎？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)；
四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？
三、老頭買梨
一群老頭去趕集，半路買了一堆梨；
一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩梨．
請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？
關(guān)于這類的問題還有很多，平時(shí)同學(xué)們可以搜集一些�。ㄗ⒁猓涸谥锌紩r(shí)也有這樣的題目喲�。�

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，試求t的值？

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB→BC→CD的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q沿線段AD的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某個(gè)t的值使∠CQP=60°？通過計(jì)算說明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，是否存在某個(gè)t的值使PQ=AQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試探究：點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t取何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值．

在2011年元旦期間有甲、乙兩個(gè)小型超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客每購貨20元就有一回按下面規(guī)則轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且兩超市獎(jiǎng)?lì)~等同．規(guī)則是甲、乙兩超市各把一轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)、3個(gè)區(qū)域，并標(biāo)上了數(shù)字（如圖甲、乙），顧客一回轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩次，第一次與第二次分別停止后指針?biāo)�指�?shù)字之和為奇數(shù)時(shí)就獲獎(jiǎng)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）利用樹形圖或列表法分別求出甲、乙兩超市顧客一回轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)的概率；
（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物？請(qǐng)說明理由．