已知拋物線y＝ax²＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y=ax²＋bx＋c（經(jīng)過原點(diǎn)）與x軸相交于N點(diǎn)，直線y=kx＋4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）求直線與拋物線的表達(dá)式；

（2）求證：C點(diǎn)是△AOD的外心；

（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）設(shè)∠PON=α．當(dāng)sinα為何值時(shí)，△PON的面積有最大值？

（4）若P點(diǎn)保持（3）中運(yùn)動(dòng)路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的？若存在，求出動(dòng)點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說出理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（14,0）和C（0，－8），對(duì)稱軸為x＝4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（14,0）和C（0，－8），對(duì)稱軸為x＝4．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．