（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。

1.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．

①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿分10分）

已知二次函數(shù)

    1.(1)怎樣平移這個(gè)函數(shù)的圖象，才能使它經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)？寫(xiě)出平移后的新函數(shù)的解析式；

   2. (2) 求使新函數(shù)的圖象位于軸上方的實(shí)數(shù)的取值范圍。

 （本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．求這個(gè)拋物線的解析式。

（本題滿分6分）已知線段AB=5cm，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且線段AC=3cm，點(diǎn)M、N分別為線段AC、AB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

1.(1) 求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

2.(2) 求c的取值范圍；

3.（3）若此拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，求c的值．