如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為EC上一點(diǎn)，且∠EAF=∠C，試猜想線段AF、FE和FB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

感受理解
如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是
自主學(xué)習(xí)
事實(shí)上，在解決幾何線段相等問(wèn)題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時(shí)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路
如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等
學(xué)以致用
參考上述學(xué)到的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：
如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．求證：FE=FD．

如圖，已知，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E、F分別是線段DC和BC延長(zhǎng)線的點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)M，AF與CD交于點(diǎn)N，且∠BAD=2∠EAF．
（1）當(dāng)∠B=60°，如圖1，求證：CE•CF=AB²；
（2）當(dāng)∠B=90°，如圖2，則線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系是；
（3）在（1）的條件下，若CM：CF=1：6，S 四邊形AMCN=9

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，求tan∠F的值．