例8．過坐標原點的直線l與橢圓相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F,求直線l的傾斜角.解:設A(x1,y1),B(x2,y2) 直線l的方程為y=kx,將它代入橢圓方程整理得 (*)由韋達定理, 又F(1,0)且AF⊥BF,∴, 即 , 將,代入上式整理得 , 將式代入,解得 . 故直線l的傾斜角為或.注:本題設交點坐標為參數,“設而不求 ,以這些參數為橋梁建立斜率為k的方程求解. 【查看更多】

 

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過坐標原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點．若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F．求直線l的傾斜角

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過坐標原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點．若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F．求直線l的傾斜角

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已知橢圓數學公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）證明：點O到直線AB的距離為定值；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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已知橢圓數學公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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過點P，0）作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積的最大值及此時直線l的斜率．

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