5．證明不等式的方法多樣.內(nèi)容豐富.技巧性較強(qiáng)．在證明不等式前.要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).內(nèi)在聯(lián)系.選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．通過等式或不等式的運(yùn)算.將待證的不等式化為明顯的.熟知的不等式.從而使原不等式得到證明,反之亦可從明顯的.熟知的不等式入手.經(jīng)過一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式.前者是“執(zhí)果索因 .后者是“由因?qū)Ч?.為溝通聯(lián)系的途徑.證明時往往聯(lián)合使用分析綜合法.兩面夾擊.相輔相成.達(dá)到欲證的目的． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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以下方法不能用于證明不等式的是（　　）

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已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．

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以下方法不能用于證明不等式的是（ ）
A．比較法
B．隨機(jī)抽樣法
C．綜合法與分析法
D．反證法與放縮法

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證明不等式的最適合的方法是（ ）
A．綜合法
B．分析法
C．間接證法
D．合情推理法

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