例1．已知.求的值.解:(1), (2) .說(shuō)明:利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如果不具備.通過(guò)構(gòu)造的辦法得到).進(jìn)行弦.切互化.就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化. 【查看更多】

（1）已知函數(shù)f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫(xiě)出一組數(shù)a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲線(xiàn)y=x+ $數(shù)學(xué)公式$ （p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=a^x與y=log_ax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x²－10x³(單位：萬(wàn)元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬(wàn)元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．

(Ⅰ)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(提示：利潤(rùn)＝產(chǎn)值－成本)

(Ⅱ)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

(Ⅲ)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

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定義：對(duì)于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱(chēng)f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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定義：對(duì)于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱(chēng)f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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已知R，函數(shù)．