已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

袋子中裝有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿(mǎn)足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率．

(Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 從袋子中任取3個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【解析】第一問(wèn)中利用,解得m=6，n=3.

第二問(wèn)中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

得到分布列和期望值

解：（I）據(jù)題意得到        解得m=6，n=3.

（II）的取值為0，1，2，3.

P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

的分布列為

所以E=2