題目列表(包括答案和解析)
A. B.
C. D.
函數(shù)的定義域為( )
A. B.
C. D.
函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
1. C. 由
2. A. 根據(jù)汽車加速行駛,勻速行駛,減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知;
3. A. 由,,;
4. D. ;
5. C. 由;
6. B. 由;
7.D. 由;
8.A. 只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.
9.D.由奇函數(shù)可知,而,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,,又在上為增函數(shù),則奇函數(shù)在上為增函數(shù),.
10.D.由題意知直線與圓有交點,則.
另解:設(shè)向量,由題意知
由可得
11.C.由題意知三棱錐為正四面體,設(shè)棱長為,則,棱柱的高(即點到底面的距離),故與底面所成角的正弦值為.
另解:設(shè)為空間向量的一組基底,的兩兩間的夾角為
長度均為,平面的法向量為,
則與底面所成角的正弦值為.
12.B.分三類:種兩種花有種種法;種三種花有種種法;種四種花有種種法.共有.
13.答案:9.如圖,作出可行域,
作出直線,將平移至過點處
時,函數(shù)有最大值9.
14. 答案:2.由拋物線的焦點坐標(biāo)為
為坐標(biāo)原點得,,則
與坐標(biāo)軸的交點為,則以這三點圍成的三角形的面積為
15.答案:.設(shè),則
16.答案:.設(shè),作
,則,為二面角的平面角
,結(jié)合等邊三角形
與正方形可知此四棱錐為正四棱錐,則
,
故所成角的余弦值
則點,
,
則,
故所成角的余弦值.
17.解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理及
可得
即,則;
(Ⅱ)由得
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
18.解:(1)取中點,連接交于點,
,,
.
,
,,即,
面,.
(2)在面內(nèi)過點作的垂線,垂足為.
,,面,,
則即為所求二面角的平面角.
,,,
,則,
,即二面角的大。
19. 解:(1)求導(dǎo):
當(dāng)時,,,在上遞增
當(dāng),求得兩根為
即在遞增,遞減,
遞增
(2),且解得:
20.解:(Ⅰ)解:設(shè)、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。
、表示依方案乙需化驗2次、3次;
表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。
依題意知與獨立,且
∴
(Ⅱ)的可能取值為2,3。
;
∴
∴(次)
21. 解:(Ⅰ)設(shè),,
由勾股定理可得:
得:,,
由倍角公式,解得,則離心率.
(Ⅱ)過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立
將,代入,化簡有
將數(shù)值代入,有,解得
故所求的雙曲線方程為。
22. 解析:
(Ⅰ)證明:,
故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù);
(Ⅱ)證明:(用數(shù)學(xué)歸納法)(i)當(dāng)n=1時,,,
由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù),則在區(qū)間是增函數(shù),,即成立;
(?)假設(shè)當(dāng)時,成立,即
那么當(dāng)時,由在區(qū)間是增函數(shù),得
.而,則,
,也就是說當(dāng)時,也成立;
根據(jù)(?)、(?)可得對任意的正整數(shù),恒成立.
(Ⅲ)證明:由.可得
1, 若存在某滿足,則由⑵知:
2, 若對任意都有,則
,即成立.
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