(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。

（1）第一小組做了次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較，規(guī)定：兩人花色相同時(shí)甲勝，花色不同時(shí)乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分) 一副撲克牌共52張(除去大小王)，規(guī)定：

①J、Q、 K、A算1點(diǎn);

②每次抽取一張，抽到被3整除的點(diǎn)數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)5元，抽到黑桃A獎(jiǎng)勵(lì)50元；

③如未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)人每次付出5元。

現(xiàn)有一人抽獎(jiǎng)2次(每次抽后放回)，

（1）求這人不虧錢的概率；

（2）設(shè)這人輸贏的錢數(shù)為，求。

.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/5/odvj9.gif" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足：（Ⅰ）對(duì)任意，總有；（Ⅱ）；（Ⅲ）若，則有
（1）試求的值；
（2）試求函數(shù)的最大值；
（3）試證明：當(dāng)時(shí)，。