(II)若直線被圓C截的弦長(zhǎng)為的值. 【查看更多】

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x²+y²=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C： $數(shù)學(xué)公式$ =1（a＞b＞0）的離心率為e= $數(shù)學(xué)公式$ ，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

已知直線，圓O：＝36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。

（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由。

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已知直線l：x+y+8=0，圓O：x²+y²=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知直線

，圓O：

＝36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：

＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝

，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由。

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，下頂點(diǎn)為A，直線AF₁與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF₂的周長(zhǎng)為8，直線AF₁被圓O：x²+y²=b²截得的弦長(zhǎng)為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過(guò)點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：

CP

=-λ

PD

，

CQ

=λ

QD

，λ≠0且λ≠±1．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30° 14． 15．-0.61 16．

三、解答題

17．解：（I）

即中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0 2分

所以 6分

（II）（法一）設(shè)Y=X-1，

由題知 9分

所以 12分

（法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

X

5

6

P（X）

……10服

所以…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

都等于90°，

每個(gè)面都是直角三角形；

可得面ADB，所以……2分

又，所以面ABC，

所以DEAC， 4分

又DFAC，所以AC面DEF。 6分

（II）方法一：由（I）知為二面角B―AC―D的平面角， 9分

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12分

方法二：過(guò)B作CD于O，

過(guò)O作OMAC于M，連結(jié)BM，

因?yàn)锳D面BDC，所以ADC面BDC。

所以BO面ADC，

由三垂線定理可得為二面角B―AC―D的平面角， 9分

可求得

所以，

所以 12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

過(guò)D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

所以 8分

設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為，

則

設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為，

則

則 10分

所以，

因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，

所以二面角B―AC―D的大小為 12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，

即………………2分

（Ⅱ）①在中分別令

……………3分

設(shè)，

由

………………4分

，

所以

即

………………6分

②

……………7分

點(diǎn)N到CD的距離……………8分

…………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即，此時(shí)，

所以直線的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

法一：

法二：①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，

即

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 2分

再證

①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，即，

則

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 6分

（II）

故數(shù)列單調(diào)遞減 9分

又

即 12分

21．解：（I）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，所以

方法一： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

即上恒成立，

所以 4分

又存在正零點(diǎn)，

故。

即

所以 6分

方法二： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

若，

于是恒成立。

又存在正零點(diǎn)，

故

與

即矛盾，

所以 4分

由恒成立，

又存在正零點(diǎn)，

故

所以即 6分

（II）結(jié)論理由如下：

由（I），

所以 7分

方法一：

8分

令

上，

所以上為增函數(shù) 10分

當(dāng)

即

從而得到證明。 12分

方法二：

，

8分

令，

作函數(shù)

令

當(dāng) 10分

，

所以當(dāng)，

即

所以 12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

2分

的角平分線，

又

4分

（II）連結(jié)DE，

⊙O切BC于D，

5分

由（I）可得

又⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

∽

分

又

10分

23．解：（I）把化為普通方程為

2分

把化為直角坐標(biāo)系中的方程為

4分

圓心到直線的距離為 6分

（II）由已知 8分

10分

24．證明：法一：

5分

10

法二：

5分

10分

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