已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁如圖所示，則直線B₁D和CD₁所成的角為

方法三：如圖，以DB為x軸，

       過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。

       所以      8分

       設面DAC的一個法向量為，

       則

       則

       設面BAC的一個法向量為，

       則

       則       10分

       所以，

       因為二面角B―AC―D為銳角，

       所以二面角B―AC―D的大小為       12分

19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為

，

       即………………2分

   （Ⅱ）①在中分別令

       ……………3分

設，

由

       ………………4分

       ，

       所以

       即

       ………………6分

       ②

                                ……………7分

點N到CD的距離……………8分

…………………9分

       當且僅當時等號成立，

       即，此時，

所以直線的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

       法一：

       法二：①；

       ②假設時命題成立，

       即

       所以時命題也成立。

       綜合①②可得      2分

       再證

       ①；

       ②假設時命題成立，即，

       則

       所以時命題也成立。

       綜合①②可得         6分

   （II）

       故數列單調遞減             9分

       又

       即       12分

21．解：（I）因為，所以

       方法一：     2分

       因為上是增函數，

       所以上恒成立，

       即上恒成立，

       所以      4分

       又存在正零點，

       故。

       即

       所以       6分

       方法二：     2分

       因為上是增函數，

       所以上恒成立，

       若，

       于是恒成立。

       又存在正零點，

       故

       與

       即矛盾，

       所以      4分

由恒成立，

又存在正零點，

故

所以即       6分           

   （II）結論理由如下：

       由（I），

       所以      7分

       方法一：

               8分

       令

       上，

       所以上為增函數         10分

       當

       即

       從而得到證明。      12分

       方法二：

，

              8分

       令，

       作函數

       令

       當       10分

       ，

       所以當，

       即

       所以      12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

              2分

       的角平分線，

       又

             4分

   （II）連結DE，

       ⊙O切BC于D，

              5分

       由（I）可得

       又⊙O內接四邊形AEDF，

       ∽

       分

       又

              10分

23．解：（I）把化為普通方程為

             2分

       把化為直角坐標系中的方程為

              4分

       圓心到直線的距離為       6分

   （II）由已知       8分

              10分

24．證明：法一：

         5分

               10

       法二：

             5分

            10分

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