(Ⅱ)設(shè)直線:分別交x.y軸于點(diǎn)A.B.交曲線E于點(diǎn)C.D.且①求k的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線l：y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M、N是直線l上兩點(diǎn)且
AM
=
MN
=
NB
，曲線C過(guò)點(diǎn)M、N．
（1）若曲線C的方程是x2+y2=20，求直線l的方程；
（2）若曲線C是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且離心率e∈(0，
3
2
)，求直線l斜率的取值范圍．

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設(shè)直線l：y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M、N是直線l上兩點(diǎn)且，曲線C過(guò)點(diǎn)M、N．
（1）若曲線C的方程是x2+y2=20，求直線l的方程；
（2）若曲線C是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且離心率，求直線l斜率的取值范圍．

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已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)，若，，證明：。

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已知A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若，，證明：λ+μ 為定值．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設(shè)Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個(gè)面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   12分

           方法二：過(guò)B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

           過(guò)O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，

           因?yàn)锳D6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

           由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

           可求得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e，

           所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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          • 
 
          
  
  
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          方法三：如圖，以DB為x軸，
                 過(guò)D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                 所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                 設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                 則6ec8aac122bd4f6e
                 則6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                 則6ec8aac122bd4f6e
                 則6ec8aac122bd4f6e       10分
                 所以6ec8aac122bd4f6e，
                 因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，
                 所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
          19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
          6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e………………2分
             （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                 6ec8aac122bd4f6e……………3分
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
          由6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e………………4分
                 6ec8aac122bd4f6e，
                 所以6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e………………6分
                 ②6ec8aac122bd4f6e
                                          6ec8aac122bd4f6e……………7分
          點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
          6ec8aac122bd4f6e…………………9分
          6ec8aac122bd4f6e
                 當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)等號(hào)成立，
                 即6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，
          所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
          20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                 法一：6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                 ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                 綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                 再證6ec8aac122bd4f6e
                 ①6ec8aac122bd4f6e；
                 ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                 則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                 綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
             （II）6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 又6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e       12分
          21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以
                 方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                 因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                 所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                 即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                 所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                 又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                 故6ec8aac122bd4f6e。
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                 方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                 因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                 所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                 若6ec8aac122bd4f6e，
                 于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                 又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                 所以6ec8aac122bd4f6e      4分
          由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
          又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
          故6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
             （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                 由（I），
                 6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                 方法一：6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e        8分
                 令6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                 方法二：
          6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e       8分
                 令6ec8aac122bd4f6e，
                 作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                 6ec8aac122bd4f6e，
                 所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e      12分
          22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                 6ec8aac122bd4f6e       2分
                 6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                 6ec8aac122bd4f6e
                 又6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e      4分
             （II）連結(jié)DE，
                 6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                 6ec8aac122bd4f6e       5分
                 由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                 又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                 6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e分
                 又6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e       10分
          23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                 6ec8aac122bd4f6e      2分
                 把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                 6ec8aac122bd4f6e       4分
                 6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
             （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e       10分
          24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e      
                 6ec8aac122bd4f6e 
5分
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e        10
                 法二：
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e      5分
                 6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e        10分
           
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