（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

7

，AB=3．則BD的長為．

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AB=4DB，設(shè)∠COD=θ，則sin2θ=．

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是．

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D．過點C作BD的平行線與圓交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

3

2

，則線段BD的長為．