已知函數(shù)f(x)=lg(x+

a

x

-2)，其中a是大于0的常數(shù)．
（1）設(shè)g(x)=x+

a

x

，判斷并證明g（x）在[

a

，+∞)內(nèi)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，4）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[2+∞）內(nèi)的最小值；
（3）若對任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

已知g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且g（x）+h（x）=e^x．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x²+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若對任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是

π

2

，若將f（x）的圖象先向右平移

π

6

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x∈[0，

π

3

]，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-

3

2

x²．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
（2）令g（x）=f（x）+

3

2

x²+（m-1）x（m為實(shí)常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2^x+1定義在R上．
（1）若存在，使得f（x）+f（-x）=a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，設(shè)h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若對任意x∈[1，2]都有p（t）≥m²-m-1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．