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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．

二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．

一．選擇題：CCDAB   CBDAD

1．則選C.

2．將各選項代入檢驗易得答案選C.

3．由函數以為周期，可排除A、B，由函數在為增函數，可排除C,故選D。

5．正確命題有②、④,故選B.

6．或

或，故選C。

7．將圓的方程化為標準方程得，由數形結合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.

8．該程序的功能是求和,因輸出結果，故選D.

9．如圖設點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．由得

由，得

13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。

14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答題：

16．解：（1）

              ------------------------4分

（2）∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6分

如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。

在中，∵,------------8分

∴＝

       （米）

∴該河段的寬度米。---------------------------12分

17．解：（1）設，（）由成等比數列得

，----------------①,    得

∵  ∴---------------②

由①②得，  ∴-----------------------------4分

∴，顯然數列是首項公差的等差數列

∴＝------------------------------------6分

[或]

（2）∵

∴＝------------8分

2＝

－＝＝---10分

∴＝。------------------------------------------12分

18．(1)解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

〔證法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴〕

(3) ∵

∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分

在中，∵

∴,

∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分

19．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲線方程是………4分

（2）設圓的圓心為，∵圓過，

∴圓的方程為　　……………………………7分

令得：　　

設圓與軸的兩交點分別為，

方法1：不妨設，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵點在拋物線上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　

∴當運動時，弦長為定值4〕

20. 解：設AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分

（2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分

∵當，y′< 0，∴函數y＝在上為單調遞減函數，

∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）

此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

21．解：

（1） 

---------------2分

當時，函數有一個零點；--------------3分

當時，，函數有兩個零點。------------4分

（2）令，則

 ，

在內必有一個實根。

即方程必有一個實數根屬于。------------8分

(3)假設存在，由①得

   

由②知對,都有

令得

由得，

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------14分

 


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