題目列表(包括答案和解析)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,。
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若的定義域?yàn)?img border=0 width=40 height=39 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/77/10277.gif">,值域?yàn)?img border=0 width=32 height=20 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/78/10278.gif">,求的值。
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若的定義域?yàn)?img width=45 height=41 id="_x268A6113VSWZ_i1199" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/98/32298.gif">,值域?yàn)閇2,5],求的值。
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),且點(diǎn)分有向線段的比為.
(1)記函數(shù),,討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域;
(2)若三點(diǎn)共線,求的值.
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),其中為常數(shù),設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式和最小正周期;
(2)若角為的三個(gè)內(nèi)角中的最大角且的最小值為,求的值;
(3)在(2)的條件下,試畫(huà)出的簡(jiǎn)圖.
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),其中為常數(shù),設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式和最小正周期;
(2)若角為的三個(gè)內(nèi)角中的最大角且的最小值為,求的值;
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B; D;C;A
二、13、或; 14、80; 15、;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
時(shí),由得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時(shí),由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時(shí),得:(舍)
時(shí),得
綜上,……………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件,則
⑴恰有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率記為,則
……………………………………………4分
⑵三列火車正點(diǎn)的列數(shù)分別為。則
……………………………………………………………8分
…………………………10分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)?sub>是等邊三角形,
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點(diǎn)N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
當(dāng)解得:…………………………………………3分
當(dāng)時(shí),,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
………………………………………………………………9分
…………………11分
…………………………………………………………12分
22.解:⑴;
當(dāng)時(shí),;
令,該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí),設(shè),,則;
當(dāng)時(shí),要使在上是單調(diào)函數(shù),只能為上的減函數(shù)
故函數(shù)在上滿足:
或,解得。綜上…………5分
⑵當(dāng)時(shí),;
當(dāng);當(dāng)
所以…………………………………………………8分
⑶反證法:不妨設(shè),由⑵知
所以
所以
所以;
因?yàn)?sub>時(shí),這與上面的結(jié)論矛盾,故
同理……………………………………………13分
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