(1)求角的大小, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長(zhǎng)為2a(a為正常數(shù))的矩形停車場(chǎng),其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域.且∠PAC=∠CAB.設(shè)矩形的長(zhǎng)AB=x,AB>AD
(1)求線段DP的長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)l(x)表達(dá)式并指出定義域;
(2)應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長(zhǎng)AB,使得綠化面積最大?

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(本小題12分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期;

設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角,若且C為銳角,求.

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(意大利餡餅問(wèn)題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板.邊長(zhǎng)為18厘米,掛于前門附近的墻上,顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè),投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓,圓心在靶的中心,當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí).可得到一個(gè)大餡餅;當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)中餡餅;如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)小餡餅,如果擊中靶上的其他部分,則得不到諂餅,我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶,并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度,即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上,試求一顧客將嬴得:

(a)一張大餡餅,

(b)一張中餡餅,

(c)一張小餡餅,

(d)沒(méi)得到餡餅的概率

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(本小題滿分12分)

有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。

(Ⅰ)寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x),并求函數(shù)V(x)的定義域;

(Ⅱ)指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)蓄水池的底邊為多少時(shí),蓄水池的容積最大?最大容積是多少?

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(本小題滿分12分) 已知向量,.
(1)若求向量的夾角;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。

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一. DCADB   CCDAC

二.11. (,3)∪(3,4)12.   13. 2  14.  9  15. 1

16.解:(Ⅰ)由已知得:,   ……………………… (3分)

是△ABC的內(nèi)角,所以.     ………………………………… (6分)

(2)由正弦定理:,………………9分

又因?yàn)?sub>,又是△ABC的內(nèi)角,所以.………………12分

17.解:(I)由,得.??????????????4分

(II).????????????????7分

,得,又,所以,??????????11分

的取值范圍是.????????????????????????12分

18. 解:  (1) .…………………………6分

(2)原式

       .……………………………………………8分

19、解:(1)

 … 2分

的最小正周期, ???????????????????4分    

且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.

的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開(kāi)區(qū)間不扣分).??7分

 

(2)當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí)

所以.?????????????????11分     

的對(duì)稱軸.??????????14分    

20.解:(Ⅰ)∵,當(dāng)時(shí),.

     ∴在[1,3]上是增函數(shù).---------------------------------3分

     ∴當(dāng)時(shí),,即 -2≤≤26.

     所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),----4分

 ∴存在常數(shù)M=26,使得,都有≤M成立.

       故函數(shù)是[1,3]上的有界函數(shù).---------------------------6分

(Ⅱ)∵. 由≤1,得≤1----------------8分

   ∴      ------------------------10分

,顯然上單調(diào)遞減,

則當(dāng)t→+∞時(shí),→1.  ∴

,顯然上單調(diào)遞減,

則當(dāng)時(shí),   ∴

      ∴0≤a≤1;                              

故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分

 

 

 

 

 

21.解:(I) 由題意得 f (e) = pe--2ln e = qe- -2      ………… 1分

 Þ (p-q) (e + ) = 0       ………… 2分

而 e + ≠0

∴    p = q       ………… 3分

(II)  由 (I) 知 f (x) = px--2ln x

 f’(x) = p + -=   ………… 4分

令 h(x) = px 2-2x + p,要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需 h(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足:h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

① 當(dāng) p = 0時(shí), h(x) = -2x,∵ x > 0,∴ h(x) < 0,∴ f’(x) = - < 0,

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞減,故 p = 0適合題意.      ………… 6分

② 當(dāng) p > 0時(shí),h(x) = px 2-2x + p,其圖象為開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為 x = ∈(0,+¥),∴      h(x)min = p-

只需 p-≥1,即 p≥1 時(shí) h(x)≥0,f’(x)≥0

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞增,

故 p≥1適合題意.      ………… 7分

③ 當(dāng) p < 0時(shí),h(x) = px 2-2x + p,其圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為 x = Ï (0,+¥)

只需 h(0)≤0,即 p≤0時(shí) h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

故 p < 0適合題意.      ………… 8分

綜上可得,p≥1或 p≤0     ………… 9分

另解:(II)      由 (I) 知 f (x) = px--2ln x

 f’(x) = p + -= p (1 + )-      ………… 4分

要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足:f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

由 f’(x)≥0 Û p (1 + )-≥0 Û p≥ Û p≥()max,x > 0

∵    ≤ = 1,且 x = 1 時(shí)等號(hào)成立,故 ()max = 1

∴    p≥1       ………… 7分

由 f’(x)≤0 Û p (1 + )-≤0 Û p≤  Û p≤()min,x > 0

而 > 0 且 x → 0 時(shí),→ 0,故 p≤0    ………… 8分

綜上可得,p≥1或 p≤0     ………… 9分

(III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是減函數(shù)

∴    x = e 時(shí),g(x)min = 2,x = 1 時(shí),g(x)max = 2e

即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

① p≤0 時(shí),由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2,不合題意。       …11分

② 0 < p < 1 時(shí),由x Î [1,e] Þ x-≥0

∴    f (x) = p (x-)-2ln x≤x--2ln x

右邊為 f (x) 當(dāng) p = 1 時(shí)的表達(dá)式,故在 [1,e] 遞增

∴    f (x)≤x--2ln x≤e--2ln e = e--2 < 2,不合題意。       ………… 12分

③ p≥1 時(shí),由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 連續(xù)遞增,f (1) = 0 < 2,又g(x) 在 [1,e] 上是減函數(shù)

∴    本命題 Û f (x)max > g(x)min = 2,x Î [1,e]

 Þ f (x)max = f (e) = p (e-)-2ln e > 2

 Þ p >      ………… 13分

綜上,p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分

 

 

 

 

 

 


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