20．已知等比數(shù)列的等差中項(xiàng).且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列的公比q＞0，a1=
1
2
，且a1是3a2與2a3的等差中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
21
2
+log2an(n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值？

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（14分）已知等比數(shù)列的公比，且與的一等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為6．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，請(qǐng)比較與的大��；

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，按原順序成等差數(shù)列？若存在，則求出這三項(xiàng)；若不存在，則加以證明．

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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已知等比數(shù)列的前和為，如果，且與的等差中項(xiàng)為，則=

A．29         B．31          C．33          D．35

 

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 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，在與之間插入2共個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列．設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

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    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個(gè)女生。        6分
      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人，
           即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。
           記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C，則
           
                6分
    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                 1分
           。
                 2分
                   
1分
      
（Ⅱ）
                   2分
           
              3分
           ，    
           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
           
    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，設(shè) 
           由     1分
                3分
      
（III）由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
           而    
           1分
           點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                  1分
                 1分
    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
           
    （-1，1）
    1
    （1，2）
    ―
    0
    +
    極小值
           由上表，可知當(dāng)    2分
                1分
      
（Ⅱ）
           
           顯然的根。    1分
           為使處取得極值，必須成立。
           即有    2分
           
           的個(gè)數(shù)是2。
      
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
           即  
1分
           
           ①當(dāng)時(shí)，
           ，
           上單調(diào)遞增。
           
           
           解得    1分
           ②當(dāng)時(shí)，令
           得（負(fù)值舍去）。
      
（i）若時(shí)，
           上單調(diào)遞減。
           
           
               1分
      
（ii）若
           時(shí)，
           當(dāng)
           上單調(diào)遞增，
           
           要使，則
           
                2分
      
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
           綜上所述，t的取值范圍是。        1分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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