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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿(mǎn)足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)
x+yx
的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      2. 
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 
                 
                        3分
          18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                 可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                 則       2分
                 由  1分
                 
                 
                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線(xiàn)CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線(xiàn)CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設(shè)平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個(gè)女生。        5分
            
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                 
                 
                 
                       4分
                 的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          P
                 …………1分
                  3分
          20．解：（I）到漸近線(xiàn)=0的距離為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，知直線(xiàn)AB的斜率必存在。
                 設(shè)直線(xiàn)AB的方程為
                 由，
                 顯然
                 
                       2分
                 由雙曲線(xiàn)和□ABCD的對(duì)稱(chēng)性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
                 而    1分
                      
                 點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離  
2分
                 
                 
                 
                         1分
          21．解：（I）
                 
                        3分
            
（Ⅱ）     1分
                 
                 上單調(diào)遞增；
                 又當(dāng)
                 上單調(diào)遞減。      1分
                 只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
                 
                 的最小值為0。
            
（III）
                 
                 
                 于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
                 而
                      1分
                 ①當(dāng)
                 此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                      
                 存在極小值點(diǎn)     1分
                 ②當(dāng)
                 當(dāng)單調(diào)遞減；
                 當(dāng)單調(diào)遞增。
                       1分
                 ③當(dāng)
                 此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
                 
                 單調(diào)遞增，
                 單調(diào)遞減，
                 當(dāng)單調(diào)遞增，
                 ，
                 存在極小值點(diǎn)      1分
                 綜上所述，對(duì)時(shí)，
                 存在極小值點(diǎn)
                 當(dāng)     
                 當(dāng)存在極小值點(diǎn)
                 存在極大值點(diǎn)      1分
            
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
          22．（I）解：由題意，      1分
                       1
                 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                          
1分
                      1分
            
（Ⅱ）證明：
                 
                 
                 構(gòu)造輔助函數(shù)
                 
                 單調(diào)遞增，
                 
                 令
                 則
                 
                         4分
            
（III）證明：
                 
                 
                 
                 時(shí)，
                 
                 
                 （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
                 另一方面，當(dāng)時(shí)，
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
                 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
                 綜上所述，有      3分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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