12．已知曲線E的參數(shù)方程為.則下列說法正確的是 A．過點(1.0)并與曲線E相交所得弦長為8的直線存在且有兩條 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線E的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
（1）寫出曲線C的極坐標方程．
（2）如果曲線E的極坐標方程是θ=
π
4
(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點，求|AB|．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

⑴寫出曲線C的極坐標方程。

⑵如果曲線E的極坐標方程是，曲線C、E相交于A、B兩點，求.

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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                        3分
          18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                 可建立如圖所示的空間直角坐標系
                 則       2分
                 由  1分
                 
                 
                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設(shè)平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個女生。        5分
            
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                 
                 
                 
                       4分
                 的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          P
                 …………1分
                  3分
          20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
                 設(shè)直線AB的方程為
                 由，
                 顯然
                 
                       2分
                 由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                 而    1分
                      
                 點O到直線的距離  
2分
                 
                 
                 
                         1分
          21．解：（I）
                 
                        3分
            
（Ⅱ）     1分
                 
                 上單調(diào)遞增；
                 又當
                 上單調(diào)遞減。      1分
                 只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
                 
                 的最小值為0。
            
（III）
                 
                 
                 于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
                 而
                      1分
                 ①當
                 此時有且只有一個實根
                                      
                 存在極小值點     1分
                 ②當
                 當單調(diào)遞減；
                 當單調(diào)遞增。
                       1分
                 ③當
                 此時有兩個不等實根
                 
                 單調(diào)遞增，
                 單調(diào)遞減，
                 當單調(diào)遞增，
                 ，
                 存在極小值點      1分
                 綜上所述，對時，
                 存在極小值點
                 當     
                 當存在極小值點
                 存在極大值點      1分
            
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
          22．（I）解：由題意，      1分
                       1
                 為首項，為公比的等比數(shù)列。
                          
1分
                      1分
            
（Ⅱ）證明：
                 
                 
                 構(gòu)造輔助函數(shù)
                 
                 單調(diào)遞增，
                 
                 令
                 則
                 
                         4分
            
（III）證明：
                 
                 
                 
                 時，
                 
                 
                 （當且僅當n=1時取等號）。      3分
                 另一方面，當時，
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 （當且僅當時取等號）。
                 （當且僅當時取等號）。
                 綜上所述，有      3分
           
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案