(2)當(dāng).即時(shí)..且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

當(dāng)x1＞0，x2＞0，則
x1+x2
2
≥
x1x2
，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)，這個(gè)結(jié)論可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，即：當(dāng)x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)
；當(dāng)且僅當(dāng)
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
時(shí)取等號(hào)．

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當(dāng)x1＞0，x2＞0，則
x1+x2
2
≥
x1x2
，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)，這個(gè)結(jié)論可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，即：當(dāng)x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則______；當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取等號(hào)．

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集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)－幾何平均不等式．

對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即≥________．

當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號(hào)成立．

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已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

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