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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分13分）有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問(wèn)題得到解決的概率。

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（本小題滿(mǎn)分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿(mǎn)分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過(guò)F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

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  2. ∥

    ＝

          ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.

          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.

          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

          ∴tan∠AGD=

          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

          ∴面AFD⊥面BDF.

          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

          由AH?DF=AD?AF，得

          所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

    20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，

         

          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分

          共線，

         

          當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.

          所以………………8分

       （2）把代入上式，

          得

          ，

          ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分

    21．解：

          ,

          ……………………3分

       （1）的兩個(gè)實(shí)根，

          ∵方程有解，………………7分

       （2）由，

         

          ……………………12分

          法二：

    22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），

          ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)

          為，所以

          由

          由此得

          由

          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

       （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C

          無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為

          由方程組

          依題意

          當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，

          則

         

          又

         

          而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

       （3）由題意有，則有方程組

            由（1）得  （5）

          將（2），（5）代入（3）有

          整理并將（4）代入得，

          易知

          因?yàn)锽（1，0），S，故，所以

         

          …………12分

     


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