4．若圓和圓關(guān)于對(duì)稱.過(guò)點(diǎn)的圓P與y軸相切.則圓心P的軌跡方程是 【查看更多】

 

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若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是

[　　]

A．y2－4x＋4y＋8＝0

B．y2＋2x－2y＋2＝0

C．y2＋4x－4y＋8＝0

D．y2－2x－y＋1＝0

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已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點(diǎn)G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)

(1)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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已知圓C的方程為x2+y2+2x-7=0，圓心C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A，P是圓上任一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l交PC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡L的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，）能否作出直線l2，使l2與軌跡L交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，若這樣的直線l2存在，請(qǐng)求出它的方程和M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當(dāng)時(shí)，＜0，不等式無(wú)解

②當(dāng)時(shí)，＜0無(wú)解

③ 當(dāng)＜時(shí)，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解

②當(dāng)時(shí)，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊(duì)各五名球員，一個(gè)間隔一個(gè)排序，出場(chǎng)序的種數(shù)是……3分

 

（2）甲隊(duì)五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)有具只有連續(xù)兩名隊(duì)員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊(duì)點(diǎn)球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽R(shí)t△CBB1,

∴，又E為CC1中點(diǎn)，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點(diǎn)M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

∴,FP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡(jiǎn)得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設(shè)直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡(jiǎn)得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點(diǎn)（）      ……………13分


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