（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．T₁₃    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

   （Ⅱ），即，                ……8分

由余弦定理，得，所以，      ……10分

解方程組，得 ．                       ……12分

18．（本題滿分12分）

解法一：記與的比賽為，

  （Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：

，,

, ,

, ．　　………………………３分

　　其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為．

　　　…………………………………………………………………………………………６分

（Ⅱ）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)出上等馬或中等馬，則剩下兩場(chǎng)中至少輸?shù)粢粓?chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)。?/p>

為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形：

①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能對(duì)陣情形是、

或者、，所以田忌獲勝的概率為；　………………………９分

②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能對(duì)陣情形是、

或者、，所以田忌獲勝的概率為，

所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值．

　　　………………………………………………………………………………………１２分

解法二：各種對(duì)陣情況列成下列表格：

1

2

3

4

5

6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分

（Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分

（Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形．　　…………………………………………………９分

其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值．………………………１２分

19．（本題滿分12分）

解證: （Ⅰ） 連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形 

∴為中點(diǎn)

又為中點(diǎn),從而∥ ------------3分

∵平面,平面

∴∥平面_。-----------------------5分

（Ⅱ）（方法1）

三角形的面積-------------------8分

到平面的距離為的高 

∴---------------------------------11分

因此，三棱錐的體積為。------------------------------------12分

（方法2）

_，

_，

∴為等腰，取底邊的中點(diǎn)，

則，

∴的面積　-----------8分

∵，∴點(diǎn)到平面的距離等于到平面

的距離，

由于，，

∴ ，

過(guò)作于，則就是到平面的距離，

又_{，----------11分}

---------------------12分

（方法３）

到平面的距離為的高 

∴四棱錐的體積------------------------9分

三棱錐的體積

  ∴---------------------------------------------11分

       因此，三棱錐的體積為。-------------------------------------12分

20．（Ⅰ）依題意知,                                                     

∵,

∴．                                        

∴所求橢圓的方程為．                     ……4分              

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴                            ……6分                 

解得：，．                 ……8分               

∴．                                ……10分           

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

∴, 則．

∴的取值范圍為．                      ……12分

21．解：（Ⅰ）由知，定義域?yàn)?sub>，

．     ……………………3分

當(dāng)時(shí)，,                    ………………4分

當(dāng)時(shí)， ．                            ………………5分

所以的單調(diào)增區(qū)間是,

的單調(diào)減區(qū)間是．           …………………… ………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，

, 所以的極大值為，

極小值為． 　　………………………8分

又因?yàn)?sub>,　

,  ………１０分

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間上，

直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)且僅當(dāng), 因此，

的取值范圍為．   ………………12分

22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　……………………………3分

       ∴=

      =

      =

      =　　…………………………………7分

       （Ⅱ）  

  +

+

=

=　……………13分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最�。�……………………14分