18．在公差為d的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2.a8=b3. (1)求數列{an}與{bn}的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

   （2）令，求數列{cn}的前n項和Tn.

 

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（本小題滿分14分）
在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）令，求數列{cn}的前n項和Tn.

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（本小題滿分14分）已知數列是以d為公差的等差數列，數列是以q為公比的

    等比數列。

    （1）若數列的前n項和為且，求整數q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數列

     中連續(xù)項的和？請說明理由；

（3）若，求證：數列

     中每一項都是數列中的項。

 

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（本小題滿分14分）已知數列｛an｝是以d為公差的等差數列，數列｛bn｝是以q為公比的等比數列
（Ⅰ）若數列｛bn｝的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整數q的值
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列｛bn｝中是否存在一項bk，使得b,k恰好可以表示為該數列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項和？請說明理由。
（Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的約數）求證：數列｛bn｝中每一項都是數列｛an｝中的項.

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（本小題滿分14分）已知數列是以d為公差的等差數列，數列是以q為公比的
等比數列。
（1）若數列的前n項和為且，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數列
中連續(xù)項的和？請說明理由；
（3）若，求證：數列
中每一項都是數列中的項。

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數形結合求解，令的交點個數.

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數周期為2，不合題意，A的函數在區(qū)間上為增函數，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數的情況沒有大小關系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標函數z=6x+12y

由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設AM的長為x米(x>3)

    ∴  …………3分

    （Ⅰ）由SAMPN>32得，

    ∵

    即AM長的取值范圍是（3，4）

    （Ⅱ）令

    ∴當上單調遞增，x<6，，函數在（3，6）上單調遞減

    ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

    此時|AM|=6米，|AN|=4米 

        答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

        另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，

    設

    由C在直線MN上得

    ∴

    ∴AM的長取值范圍是（3，4）

    （Ⅱ）∵時等號成立.

    ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24

    答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

    20．解：（1）設x<0，則－x>0

    ∵為偶函數，  ∴

    （2）∵為偶函數，∴=0的根關于0對稱.

    由=0恰有5個不同的實數解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.

    且兩個正根和二個負根互為相反數

    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

    下面研究x>0時的情況

    ∵

    即 為單調增函數，故不可能有兩實根

    ∴a>0  令

    當遞減，

    ∴處取到極大值

    又當

    要使軸有兩個交點當且僅當>0

    解得，故實數a的取值范圍（0，）

    方法二：

    （2）∵為偶函數， ∴=0的根關于0對稱.

    由=0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.

    且兩個正根和二個負根互為相反數

    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

    下面研究x>0時的情況

    與直線交點的個數.

    ∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，

    故交點的個數為1，不合題意  ∴a>0

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      設切點
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實數a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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