(I)求證:直線平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(I )求曲線C1的普通方程；

(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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在直三棱柱中，，直線與平面成30°角.

（I）求證：平面平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）求二面角的平面角的余弦值.

  

 

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在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．

求證：（I）∥平面；  （II）平面;

（自編）（Ⅲ）若E為上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

 

 

 

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．

   （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

 

 

 

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）

當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）

要使函數(shù)是“類函數(shù)”，

即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)（交點(diǎn)）

1個(gè)（交點(diǎn)）

2個(gè)

1個(gè)（，）

1個(gè)（，）

2個(gè)

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

1個(gè)（理由同上）

2個(gè)

2個(gè)（，方程①兩根都大于2）

1個(gè)（理由同上）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

2個(gè)（，方程②

兩根都大于1）

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對(duì)稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；

   （2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）

 

 

 


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