(Ⅱ)設(shè).使得成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設(shè)MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

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           建立如圖所示的空間直角坐標系
           則A（0，0，0），B（0，2，0），
           C（1，1，0），D（1，0，0），
           P（0，0，1），M（0，1，）
           由（I）知平面，則
           的法向量。                   …………10分
           又為等腰
           
           因為
           所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：（I）已知，
           只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                 …………4分
       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
           
                                                                  …………8分
           的分布列是
        
    1
    2
    3
    4
    5
    P
                                                                                                          …………10分
                     …………12分
       （另解：記
           .）
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）設(shè)M，
            由
           于是，分別過A、B兩點的切線方程為
             ①
             ②                           …………2分
           解①②得    ③                                                 …………4分
           設(shè)直線l的方程為
           由
             ④                                               …………6分
           ④代入③得
           即M
           故M的軌跡方程是                                                      …………7分
       （II）
           
                                                                                     …………9分
       （III）
           的面積S最小，最小值是4                      …………11分
           此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）                           …………2分
           由                                                           …………4分
           
           當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                         …………6分
           當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                          …………8分
       （II）當上單調(diào)遞增，因此
           
                                                                                                          …………10分
           上單調(diào)遞減，
           所以值域是                           …………12分
           因為在
                                                                                                          …………13分
           所以，a只須滿足
           解得
           即當、使得成立.
                                                                                                          …………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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