設(shè)n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個(gè)排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n滿足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一個(gè)i使得|x_i-x_i+1|=n，則稱排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，寫出4個(gè)具有性質(zhì)P的排列；
（Ⅱ）求n=3時(shí)不具有性質(zhì)P的排列的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意n，具有性質(zhì)P的排列比不具有性質(zhì)P的排列多．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2-2xsin2α和函數(shù)g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)α=

π

3

時(shí)，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷F（x）在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；
（3）對(duì)任意的α∈[

π

6

，

2

3

π)，若F（x）在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．