在直角坐標(biāo)系中將曲線C1:xy=繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到曲線C2.則曲線C2截y軸所得的弦長為 . 14.已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空.則實數(shù)a的取值范圍為 15.如圖.在⊙O中.AB為直徑.AD為弦.過B點的切線與AD的延長線交于點C.且AD=DC.則sin∠ACO= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

查看答案和解析>>

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

查看答案和解析>>

CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、

17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當(dāng)x=1時，y=2n，可取格點2n個；當(dāng)x=2時,y=n，可取格點n個

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

  

   （2）………………………………………………（9分）

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

 

 

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時，.

∴當(dāng)，即時，（定值）.

∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時，滿足條件的直線不存在.    

 


同步練習(xí)冊答案