2.下列句子中，沒(méi)有語(yǔ)病的一句是

A.昨日，已逝女臺(tái)灣作家林海音的追思會(huì)在臺(tái)北舉行。

B.美國(guó)國(guó)防部發(fā)言人4月7日稱(chēng)，美英聯(lián)軍已向巴格達(dá)派遣了數(shù)百輛坦克、裝甲車(chē)和軍用車(chē)輛。

C.要不要打擊恐怖主義？在打擊恐怖主義的時(shí)候，能不能不侵犯他國(guó)主權(quán)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題我國(guó)政府表明了自己的立場(chǎng)。

D.四月八日，湖南高校學(xué)術(shù)考察團(tuán)一行十三人在美國(guó)賓夕法尼亞州中部地區(qū)發(fā)生車(chē)禍，目前還沒(méi)有傷亡的人員報(bào)告。

1.下列各句中，沒(méi)有語(yǔ)病的一句是

A.這次網(wǎng)絡(luò)短訓(xùn)班的學(xué)員，除北大本校人員外，還有來(lái)自清華大學(xué)等15所高校的教師、學(xué)生和科技工作者也參加了學(xué)習(xí)。

B.我們的報(bào)刊、雜志、電視和一切出版物，更有責(zé)任作出表率，杜絕用字不規(guī)范的現(xiàn)象，增強(qiáng)使用語(yǔ)言文字的規(guī)范意識(shí)。

C.在新的千年里，中華民族這條巨龍一定會(huì)昂首騰飛于無(wú)垠的天際，創(chuàng)造出令世界驚異的奇跡來(lái)。

D.這家工廠雖然規(guī)模不大，但曾兩次榮獲省科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)，三次被授予省優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品稱(chēng)號(hào)，產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地和東南亞地區(qū)。

(18)(本題滿分14分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=,

=3.

(Ⅰ)求的面積；　 　　　　　

(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。

(19)(本題滿分14分)在1，2，3…，9，這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù).

(Ⅰ)求這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率；　 　　　　　

(Ⅱ)記ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，(例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)ξ的值是2)。求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

(20)(本題滿分15分)如圖，平面⊥平面，是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點(diǎn)，。

(I) 設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；　 　　　　　

(II)證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使⊥平面，并求點(diǎn)到,的距離。

(21)(本題滿分15分)已知橢圓:()的右頂點(diǎn)(1，0)，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1。　 　　　　　

(I) 求橢圓的方程；

(II) 設(shè)點(diǎn)在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與交于點(diǎn)，。當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值。

(22)(本題滿分14分)已知函數(shù)，，其中。

(I) 設(shè)函數(shù)。若 　 　　　　　

(II)設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)()，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(11)設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，

則_____________. 　 　　　　　

(12)若某幾何體的三視圖(單元：cm)如圖所示，則

此幾何體的體積是________.

(13)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

的最小值是__________.

(14)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：

若某家庭5月份的高峰時(shí)間用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)。

觀察下列等式：

,

,

,

,

　　　　　 ……

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于n∈,_________. 　 　　　　　

(16)甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)

(17)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足，設(shè)AK=t,則t的取值范圍是_______.

(1)　　　 設(shè)U=R，

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>0，b>0”是a+b>0且ab>0的

(A)充分而不必要條件　 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(3)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則

(A)-1-i　　　 (B)-1+ i　　　 (C)1- i　　　　 (D)1+i

(4)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是

(A)-10　　 (B)10

(C)-5　　　 (D)5

(5)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D式側(cè)面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是

(A)30⁰ 　　(B)45⁰

(C)60⁰ 　　(D)90⁰

(6)某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

(A)4　　 (B)5　　 (C)6　　 (D)7 　 　　　　　

(7)設(shè)向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,=0.以a,b,a-b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6

(8)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖像不可能是

(9)過(guò)雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是　 　　　　　

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(10)對(duì)于正實(shí)數(shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：且＞,有-(-)＜f()-f()＜(-).下列結(jié)論正確的是

(A)若

(B)

(C) 　 　　　　　

(D)＞

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理科)

非選擇題部分(共100分)

(17)(本小題滿分12分)

為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類(lèi)工人，乙為B類(lèi)工人；　 　　　

(II)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更�。�(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)　 　　　

(ii)分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)　 　　　

(19)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；　 　　　

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，　 　　　

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，試說(shuō)明理由。

(20)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線�！� 　　　

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)　　　　　　　　　　 如，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)　　　　　　　　　 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明

＜6. 　 　　　

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講　 　　　

　 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：

(II)　　　　　　　　　 證明：平分�！� 　　　

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系于參數(shù)方程

　 已知曲線　 (t為參數(shù))，　 　　　

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？　 　　　

(13)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為(2，2)，則直線的方程為_(kāi)____________.

(14)已知函數(shù)y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示，則　 =________________　

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。

(16)等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______

(16)(本小題滿分12分)

在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)設(shè)AC=，求△ABC的面積. 　　　　　　

(17)(本小題滿分12分)

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫(xiě)出X的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)。

(18)(本小題滿分13分)

如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2,BD=.AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.

(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大��；

(Ⅱ) 求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積�！� 　　　　　

第(18)題圖

(19)(本小題滿分12分)

已知函數(shù) 　 　　　　　

(20)(本小題滿分13分)

點(diǎn)P(x₀,y₀)在橢圓1(a>b>0)上，x_0=, y_0=. 直線與直線： 垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.

(Ⅰ)證明：點(diǎn)P是橢圓 與直線的唯一交點(diǎn)；

(Ⅱ)證明：tan,tan,tan構(gòu)成等比數(shù)列。

(21)(本小題滿分13分)

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{}滿足.

(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對(duì)一切 ， 都是奇數(shù)；

(Ⅱ)若對(duì)一切，都有，求的取值范圍。

W數(shù)學(xué)(理科)試題 第4頁(yè)(共4頁(yè))　 　　　　　

(11)若隨機(jī)變量X~N(μ，σ²)，則P(X≤μ)=　　　 .

(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，　 　　　　　

　　　 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的

　　　 極坐標(biāo)方程為，它與曲線

　　　　　　　　　　　　 (α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

|AB|=　　　 .

(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是

　　　 　　　.

(14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾

角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧

上變動(dòng).若，其中，則x+y

的最大值是　　　 .

(15)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是　　　

　　 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

　　　 ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；

②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；

④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；

⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.

(1)i是虛數(shù)單位，若(a、b∈R)，則乘積ab的值是

(A)-15　　　　 (B)-3　　　　 (C)3　　　　 (D)15

(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜＜0},則A∩B是

　 　(A){x｜-1＜x＜或2＜x＜3}　　 　　　(B){x｜2＜x＜3}

(C){x｜＜x＜2}　　　　　　　　　 　(D){x｜-1＜x＜}

(3)下列曲線中離心率為的是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

(A)，　　　

(B)，　　　　 的圖像不過(guò)第二象限

(C)，　　　　　　　

(D)，　　　　　　　 在上為增函數(shù)

(5)已知為等差數(shù)列，，。以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是

(A)21　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)19　　　　　　　 (D)18

(6)設(shè)，函數(shù)的圖像可能是

(7)若不等式組　 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩

部分，則k的值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(A)　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 　　　　(D)

(在此卷上答題無(wú)效)

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)　 學(xué)(理科)

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　 請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.